En référence à l'hyménoptère ou à la grosse cloche, qui bourdonne.
Bourdon pourrait encore venir ici de bourde ou sottise : un bourdon est en typographie une erreur, l'omission d'un mot ou d'un segment de phrase compris entre deux mots identiques, pris l'un pour l'autre.

Bourdon est dans cette expression synonyme de mélancolie, de tristesse, d'ennui [boredom en anglais]... On dit aussi avoir le cafard ou être cafardeux, c'est-à-dire avoir des idées noires, être sombre, maussade.

Une autre expression populaire, familière, être fou comme un bourdon, renvoie à des troubles mentaux marqués par une certaine incohérence, une subexcitation difficile à contrôler, une agitation quelque peu bruyante.