Extravagant, et le verbe obsolète extravaguer, ont la même étymologie que "divaguer" et "divagation": vagus, vagari, vagans.
Comme extra-vagari a donné "extravaguer", dis-vagari a donné "divaguer" et ex-vagari "esvaier": ces trois verbes ont eu longtemps le sens de "délirer" (le second, divaguer, l'a gardé, au moins dans son usage commun).

Il en est de même pour le verbe esver (ex-vagus), et probablement pour desver (de-ex-vagare) et resver (re-ex-vagare), bien que d'autres étymologies soient proposées (de-viare pour desver et rabere pour resver).

"Faire des extravagances" est au XVIIIème siècle utilisé dans le sens de "manifester des signes de folie".

Il n'a plus aucun usage en médecine depuis plus de deux siècles.