Elu membre correspondant étranger de l’Académie Nationale de Médecine le 19 janvier 1904

Fondateur de la neurologie aux Etats-Unis, Mitchell s'intéressa naturellement, comme ses confrères européens, non seulement aux pathologies organiques du système nerveux, mais aussi aux psychonévroses et à leur traitement alors délaissé par les aliénistes.

Promoteur de méthodes psychothérapiques de l’hystérie et de la neurasthénie assez proches de celles de Paul Sollier, de Dubois de Berne et de Déjerine, et comme eux très réservé vis-à-vis de la psychanalyse, Mitchell codifie une « cure de repos » impliquant un changement de milieu, une séparation des malades de leur famille, et associant suralimentation, massages et électrothérapie. Cette cure d'immobilité au lit est tout à fait différente, dans ses indications comme dans sa technique, de celle de l’alitement continu instaurée alors en France par Valentin Magnan.

Lors de la disparition du plus célèbre des Philadelphiens depuis la mort de Franklin, le Bulletin de l'Académie (Bulletin, 1914, T.71, p.96) lui a consacré un article nécrologique élogieux :
« Nous venons de perdre l’un de nos correspondants les plus éminents. Weit Mitchell est mort à Philadelphie, où il était né le 15 février 1829. Sans avoir rien perdu de son activité, il allait entrer dans sa quatre-vingt-sixième année, lorqu’il y a trois semaines, il succomba le 4 janvier après quelques jours d’une grippe à marche insidieuse.
En Amérique, la presse entière déplore sans dissonance la perte d’un concitoyen qui fut le plus célèbre des Philadelphiens depuis la mort de Franklin à Philadelphie en 1760. Elle l’admire à la fois comme poète, comme nouvelliste, comme savant. A ce dernier titre, nous avons donné la mesure de notre appréciation en le nommant membre correspondant (1re division) dans la séance du 19 juillet 1904.
Elève du Jefferson medical College, où son père était professeur, il y fut reçu docteur en 1850, et ne tarda pas à acquérir une notoriété toujours grandissante dans les lettres et dans les sciences. Ses travaux d’ordre scientifique portent sur la physiologie, la toxicologie, la neurologie, la psychiatrie ; le nombre en est grand [...].
Deux fois il fut élu président au Collège des Médecins de Philadelphie, puis, en 1891, président du Congrès des médecins et Chirurgiens américains. Il était membre de la Société Royale de Londres et membre honoraire de la Société Royale de la Grande-Bretagne ; nous pouvons nous applaudir de l’avoir eu comme correspondant ; toutes les sociétés savantes des grandes capitales ont voulu le compter parmi leurs membres.
Ses compatriotes en font un colosse intellectuel (Giant of intellect). Son père fut un grand praticien et un professeur émérite. Cette belle lignée n’est pas rompue, un fils et un neveu entrés dans la carrière trouvent la voie tracée, il leur appartient de la suivre avec l’ardente volonté de soutenir l’honneur du nom. [...] »